五年级年级数学作业设计陈金锋

附件 2-1

兰州市第一届义务教育学校作业优化设计大赛

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学    校：永登县新城区小学

年    级：      五年级   

学    科：      数学     

姓    名：     陈金锋    

联系电话：   1391935923  

编    号：      3         

总体说明

一、课题

人民教育出版社五年级数学上册第二单元《位置》。

二、学情分析

1.学生在低年级的时候就已经学习了用方向和距离来表示一条线上物体的具体位置，即：用某一横排左起（右起）第几个来确定这一行中物体的具体位置；用某一竖排前面数（后面数）第几个来确定这一列中物体的具体位置。随着年龄的增长和生活经验的不断丰富，绝大多数学生已经能用“第几小组第几个”这样的二维描述来确定自己或同学在教室里的具体位置了。只是由于每个同学的观察角度不一样，所以在描述具体位置时没有一个统一的标准，更不能将位置的知识数学化。

2.教学中对位置的表述是学生学习的难点，教学时应给学生提供充分的思考与交流的机会，在具体情境中培养学生有条理表达的习惯，提高学生的空间想象能力。

三、单元教学目标

知识与技能：

1.通过教室中学生座位的情境，将实际的具体情境数学化，掌握用数对确定位置的方法，渗透数形结合思想。

2.通过方格图把用数对表示位置的实际问题转化成用数对表示平面上点的位置的数学问题，明确如何在方格图上用数对确定点的位置，发展空间观念。

过程与方法：

经历结合具体情境认识数对的过程，掌握用数对表示位置的方法，掌握借助方格图用数对表示和确定物体位置的方法。

情感态度与价值观：

1.感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。

2.将疫情防控知识与数学知识结合起来，提高学生的防疫意识与安全意识。

3.体会事物间的相对关系，受到辩证唯物主义教育。

四、教学内容（简述单元重组内容和意图）

（一）单元重组内容

1.第一课时：用数对表示具体情境中物体的位置。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

（1）明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。                                     

（2）给出数对表示的方法。数对中第一个数表示“列数”，第二个数表示“行数”。 

（3）明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪两位同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

（4）拓展与提升

尝试用数对知识表示和确定三维空间里一个物体的具体位置。 

2.第二课时：在方格图上用数对确定物体的位置。 

教材进一步抽象，通过方格图把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格图上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格图的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。 

教学中，要注意渗透数形结合思想。方格图上处在同一行的物体，相应的数对有什么特点？处在同一列的物体，相应的数对有什么特点？帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格图上用数对确定位置的理解。

（二）编排意图

1．从实际情境出发，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。

学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置，如教室里的座位、电影院的座位等，初步具有用数表示位置的经验。教材充分利用并及时提升了学生的这些已有经验。例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位情境，引出本单元内容的学习，借助教师操作台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在平面图上确定位置，并帮助学生理解如何用数对确定位置的方法。

2．结合具体情境，初步感知直角坐标系的思想和方法。

结合熟悉的生活情境，让学生在具体情境中或方格图上用抽象的数对表示物体的位置，初步感知直角坐标系的思想，为后面“图形与坐标”的学习作好铺垫。例如，例1学生根据张亮坐在教室的第2列、第3行用数对（2，3）表示，初步建立与座位示意图的对应关系，在同样的规则下，再次通过周明坐在教室的第1列、第3行怎样用数对表示和给出数对确定位置的活动，加深数对与座位示意图行列的一一对应关系。这样的学习过程有利于学生直观体会直角坐标系的思想。

例2更为直接地呈现了方格图这一学生熟悉的材料，其中同样蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。不同的是，例1中物体的位置相当于方格图的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格图上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格图是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格图来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格图研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。                                                                            

五、课时安排（共2课时）

用数对表示物体的位置………………………………………1课时

方格图上用数对确定物体的位置……………………………1课时

分课时作业

一、课题

第一课时：用数对表示物体的位置

二、教学目标

知识与技能：

1.能在具体情境中，探索表示位置的方法，能用数对来表示某一物体的位置。

2.联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。

过程与方法：

经历用数对表示位置的过程，在学习过程中发展空间观念。

情感态度与价值观：

感受确定位置的丰富现实情境，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

三、教学内容

（一）复习导入、引出课题

通过练习复习已经学过的关于位置与方向的相关知识。

（二）创设情境、探究新知

1.创设教室座位情境图，明确“列”“行”的含义及一般规则。结合“教师是如何确定张亮的位置”的讨论，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。                                     

2.明确数对中第一个数表示“列数”，第二个数表示“行数”。 

3.明确数的顺序，体会一一对应思想。通过比较王艳和赵雪同学的位置进一步明确数对中两个数是有顺序的。并体会数对和每个人的位置是一一对应的。

（三）课堂巩固

（四）拓展与提升

尝试用数对知识表示和确定三维空间里一个物体的具体位置。

（五）回顾与总结 

四、设计内容

（一）基础巩固题

1.（改造）填一填、涂一涂。

（1）将虚线框内表示列和行的数字补充完整。

（2）在表示位置时，（  ）排叫做列，（  ）排叫做行。

（3）确定第几列一般是从（  ）往（  ）数，确定第几行一般是从（  ）往（  ）数。

（4）用数对表示位置时，一般先表示（  ），再表示（  ）。

（5）给每组数对所对应的方格涂上红色，看涂好后的图形是什么，并说说自己的发现。

（4,7）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（2,5）（4,5）

（6,5）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（4,2）（4,3）

2.（原创）用数对概括家乡牛肉面的五大特点。

（1）方格中三次出现了“兰州”一词，第三个“兰州”的“兰”字在第（  ）列，第（  ）行，用数对表示是（ ，）。

（2）（4,5）表示的汉字是（  ），（7,7）表示的汉字是（  ）。

（3）将兰州牛肉面的五大特点用数对概括出来，分别是：（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）（ ，）；与这些数对一一对应的汉字分别是：（     ）（     ）（     ）（     ）（     ）。

（二）拓展提升题

1.（原创）立体车库的诞生大大缓解了大中型城市中停车难的问题，小易的爸爸开车来单位上班，将车停在了立体车库某个停车位上，然后用数对（3，9，4 ）做了标记。下班后小易爸爸按照数对所表示的位置准确找到了车的位置。请你按照已有的知识经验来说明这组数对中的3个数字分别表示什么？

2.（原创）2012年6月27日11时47分，中国“蛟龙号”在位于东经142°，北纬11°的马里亚纳海沟下潜7062米，创造了载人潜水器下潜深度的世界纪录。“蛟龙号”创造世界纪录时的位置用数对表示是（         ）。

（三）实践操作题

（原创）学校益智器具室有35款益智器具，这些益智器具按照规则特点共分为五大类。分别是“巧拼类”益智器具：七巧板、心巧板、四巧板、二十五巧块、十二巧块、魔尺、百鸟蛋；“巧解类”益智器具：M解环、手铐解环、九连环、鼠困梯环、困仙绳、兄弟连、鲁班锁；“巧放类”益智器具：巧放四块、巧放方形、巧放圆形、巧放六块、膨胀正方体、冲积三角洲、巧放数字；“巧推类”益智器具：顾全大局、单槽立柱、双槽立柱、竹节神球、骰子立方体、六宫数独、九宫图；“魔方类”益智器具：一阶魔方、二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、六阶魔方、球形魔方、金字塔魔方共五大类。

操作要求：4人小组合作，设计出一个既方便又可操作的益智器具摆放方案，并用方格图的形式呈现出来。

参考答案

（一）基础巩固题

1.填一填、涂一涂。

（1）列：2、3、4、5、6、7；行：2、3、4、5、6、7。

（2）竖排，横排。

（3）左，右，下（前），上（后）。

（4）列，行。

（5）

发现：这是一个中国的“中”字，我们一定要热爱自己的祖国。数对中第一个数字相同的物体，属于同一列；数对中第二个数字相同的物体，属于同一行。

2.用数对概括家乡牛肉面的五大特点。

（1）4,6,4,6。

（2）汤，有。

（3）（1，5）、（2,5）、（8,5）、（9,5）、（7,4）、（8,4）、（7,3）、（8,3）、（6,2）、（7,2）；（一清）、（二白）、（三红）、（四绿）、（五黄）。

（二）拓展提升题

1.3表示第3列，9表示第9行，4表示第4层。

2.（142°，11°，7026）

（三）实践操作题

此答案仅供参考：用“巧拼类”的“拼”字首字母大写“P”标注第一层；用“巧解类”的“解”字首字母大写“J”标注第二层；用“巧放类”的“放”字首字母大写“F”标注第三层；用“巧推类”的“推”字首字母大写“T”标注第四层；用“魔方类”的“魔”字首字母大写“M”标注第五层。让学生感受字母不仅能表示器具类型，还可以表示数，为后面学习方程知识做了铺垫。

分课时作业

一、课题

第二课时：方格图上用数对确定物体的位置

二、教学目标

知识与技能：

1.能借助方格图用数对来确定位置。

2.联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。

过程与方法：

经历用数对确定位置的过程，掌握用数对确定位置的方法。

情感态度与价值观：

感受数学在日常生活中的应用价值，培养学生学习数学、应用数学的良好习惯。

三、教学内容

课本第20页例2；做一做第1题、第2题；练习五第6题、第7题、第8题；生活中的数学；成长档案。

本节课进一步抽象，通过方格图把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位置的数学问题，使学生明确如何在方格图上用数对确定点的位置，感悟数对与物体位置的一一对应关系。这种方格图的呈现和数据的表示特点，初步渗透了直角坐标系的思想。 

教学中，要注意渗透数形结合思想。方格图上处在同一行的物体，相应的数对有什么特点？处在同一列的物体，相应的数对有什么特点？帮助学生初步感受数形结合的思想，加深对方格图上用数对确定位置的理解。

例2直接呈现了方格图这一学生熟悉的材料，其中蕴含着直角坐标系的思想，只不过没有明确表示出x、y轴。如果说例1中物体的位置相当于方格图的每个格子，而例2进一步抽象为一个点，用方格图上的格点（横线和竖线的交点）来表示。可以说，方格图是渗透直角坐标系的有效载体，借助方格图来学习也是实践直观几何的重要手段。小学几何的学习立足于直观几何，通过方格图研究几何图形的有关特点和性质，获得几何活动经验，发展几何直观，逐步培养学生推理的意识和能力。 

四、设计内容

（一）基础巩固题

1.（改造）小猪佩奇是个快乐的旅行家。有一天，它出去旅行，从图1的位置走到了图2的位置。怎么表示它的行程？

图1                              图2

2.（改造）世界那么大，小猪佩奇想去更远的地方看看。如图3，请你画一画、量一量、写一写，用数对表示出小猪佩奇的位置。

图3

3.（原创）佩奇一家在广场上健身。（下图4）

（1）佩奇（1,4），乔治（5,4），猪爸爸（1,1），猪妈妈（5,1），请你按照所给数对分别标出佩奇、乔治、猪爸爸和猪妈妈的位置。

（2）用线将佩奇一家的位置连接起来，看看它们一家人所站队形是什么图形？

（3）请你通过平移的方法帮助佩奇一家设计新的健身队形，并用数对表示它们的新位置。

图4

（二）拓展提升题（下图5）

1.（原创）用数对表示佩奇一家人的健身位置，说说这四组数对有什么特点？它们组成的健身队形是什么图形？

2.（改造）用一组数对概括列数和行数一样的所有数对。

图5

（三）实践操作题

（原创）为了扎实有效地做好疫情防控工作，学校给我们班在书香广场东侧，润慧楼正前方划分了新的体温检测区。体温检测时全体师生必须佩戴口罩，前后左右保持1米及以上的安全距离。书香广场全部铺设了边长为20厘米的方砖。

操作要求：4人小组合作，利用现有资源在新的体温检测区帮我们班54名同学设计出54个体温检测安全站位点。

参考答案

（一）基础巩固题

1.向东（右）平移4格。

2.

小猪佩奇的位置用数对表示是（5,2）

3.

（1）答案如上图。

（2）它们一家人所站的队形是一个长方形。

（3）可以随意平移每一个家庭成员在方格图中的位置，组成新的队形，并用数对表示出新队形中每一个家庭成员的位置即可。

（二）拓展提升题

1.佩奇（4,4），乔治（3,3），猪爸爸（2,2），猪妈妈（1,1）；每组数对中的列数和行数都是一样的数字；它们组成的队形是一条直线。

2.用同一个字母来表示列数和行数一样，比如：（a,a）、(x,x)等。

（三）实践操作题

可以利用书香广场每块方砖边长为20厘米的特点，前后左右每隔5块方砖站一个同学，间隔正好确保在1米及以上的安全距离即可。

说明：我将每课时的作业进行了分层设计，分别是：基础巩固题、拓展提升题和实践操作题三个层次。其中基础巩固题要求全体同学独立完成；拓展提升题只要求学有余力的同学去完成，但也鼓励所有同学大胆尝试，寻求解题策略；实践操作题要求全体同学以小组为单位，合作探究、互相帮助、互相激励，用数学知识解决生活中的实际问题，培养同学们的团队合作意识，提高动手操作能力。