五年级数学作业设计李付良

附件 2-1

兰州市第一届义务教育学校作业优化设计大赛

备份文稿

学    校： 永登县新城区小学

年    级：          五年级            

学    科：      数学          

姓    名：           李付良             

联系电话：    139****1760       

编    号：        5             

总体说明

一、课题

义务教育教科书五年级下册第二单元《因数与倍数》

二、学情分析

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算及其应用），本单元是学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。五年级学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。需要教师在教学中及时进行引导点拨，这样做更是为后续学分数的约分、通分以及分数的加减乘除法提供充分的帮助。

根据学校和班级的学情特点，设计了本套难度适宜的第二单元课时作业练习，为不同发展潜力和能力特征的学生提供可选择的问题，以促进不同学生能力的发展，达到因材施教、异步共进的目标，本套课时作业适宜于中下等层次的学生使用。

三、单元教学目标

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征，能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，促进学生数感的发展。

3.了解质数与合数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 

4.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。

5.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

四、教学内容

本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容，都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需要用到质数、合数的概念，需要掌握2、5和3的倍数的特征。因此，本单元的知识是学习数学不可或缺的基础。另一方面，这部分内容的学习，不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，同时由于这些知识比较抽象，且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

五、课时安排

1.因数和倍数…………………………………………2课时

2.2、5、3的倍数的特征.……………………………2课时

3.质数和合数…………………………………………2课时

分课时作业

一、课题

第一课时《认识因数和倍数》

二、教学目标

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义。 

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的热情。

三、教学内容

教材第5页例1。

四、设计内容

（一)填空（原创）。

1.因为30÷6=5→30÷5=6，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

2. 因为56÷7=8→56÷8=7，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

设计意图：完整地找出一道除法算式中因数和倍数，有助于灵活深刻地理解因数和倍数的概念。

(二)我是小法官（原创）。

1.因为72÷9=8，所以8和9是因数，72是倍数。         （ ）

2.因为2.4÷4=0.6，所以2.4是4的倍数。             （ ）

3.因为7+8=15，所以7和8是15的因数。              （ ）

4.64是倍数，8是因数。                              （ ）

设计意图：明确因数、倍数的研究范围，进一步体会因数与倍数是互相依存的不能单独存在。

(三)下列每组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（改造）

3和12        11和55         84和7           24和120

设计意图：巩固因数和倍数的概念，并加以灵活应用，从而强化“因数与倍数是互相依存的”这一关系。

五、参考答案

(一)1.30  6  5,6  5  30。

2.56  7  8,7  8  56。

(二)1.×    2.×    3.×   4.×

(三)3是12的因数，12是3的倍数； 11是55的因数，55是11的倍数；      

7是84的因数，84是7的倍数；  24是120的因数，120是24的倍数。

一、课题

第二课时《找一个数的因数和倍数的方法》

二、教学目标

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数、倍数的方法。

2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。

3.能熟练地找出一个数的因数和倍数。

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

三、教学内容

    教材第6页例2、例3。

四、设计内容

(一)填空（原创）。

1.因为75÷5=15→75÷15=5→15×5=75，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。

2.24的最小因数是（ ），最大因数是（ ），最小倍数是（ ），（ ）最大倍数。

设计意图：灵活地用多种方法找因数和倍数，并抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，并在其中渗透从个体到全体、从特殊到一般的抽象归纳思想方法。

(二)我能判断对错（原创）。

1.1是所有非零自然数的因数。                                  （ ）

2.一个数的倍数一定比它的因数大。                             （ ）

3.因为甲数比乙数大，所以甲数的因数的个数就比乙数多。         （ ）

4.自然数的个数是无限的，所以一个数的因数和倍数的个数都是无限的。（ ）

设计意图：通过对有关因数、倍数概念的判断，有利于学生理解感悟因数和倍数的概念之间的联系与区别。

(三)找朋友（原创）。

1、2、3、5、8、16、20、24、32、48、84、96

4的倍数有（                                      ）。

6的倍数有（                                       ）。

既是4的倍数，又是6的倍数有（                    ）。

24的因数有（                                      ）。

32的因数有（                                      ）。

既是24的因数，又是32的因数有（                  ）。

设计意图：通过对本习题的思考能使学生认识到，随着条件的增多，符合条件的数越来越少，同时也为后面2、5的倍数和公因数的学习探究打下基础。

五、参考答案

(一)1. 75  5  15,5  15  75。

2. 1  24  24  没有。

(二)1.√     2.×     3.×     4.×。                              

(三)4的倍数有（ 8、16、20、24、32、48、84、96  ）。

6的倍数有（24、48、84、96                  ）。

既是4的倍数，又是6的倍数有（24、48、84、96）。

24的因数有（1、2、3、8、24                ）。

32的因数有（1、2、8、16、32              ）。

既是24的因数，又是32的因数有（1、2、8  ）。

一、课题

第三课时《2、5的倍数的特征》

二、教学目标

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程，知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

2.会运用2、5倍数的特征解决日常生活中的一些实际问题。 

3.感受数学知识的应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、概括的能力。

三、教学内容

    教材第9页例1。

四、设计内容

(一)填空（原创）。

1.个位上是（         ）的数是2的倍数，这些数叫（  ），个位上是（     ）的数不是2的倍数叫（  ）。

2.个位上是（         ）的数是5的倍数，个位上是（     ）的数既是2的倍数又是5的倍数。

3.最小的奇数是（      ），最小的偶数是（      ）。

设计意图：进一步熟悉2、5的倍数的特征，并与之相联系加深理解奇数和偶数的概念。

(二)我能判断对错（原创）。

1.在自然数中，除了偶数，就是奇数。                  （ ）

2.个位上是0和5的数既是2的倍数又有因数5。        （ ）

3.既是2的倍数，又是5的倍数的数一定是偶数。        （ ）

设计意图：有助于深刻地认识2和5的倍数的共同特征，进一步体会了自然数不是奇数，就是偶数。

(三)用2、0、5、7按要求组成三位数（原创）。

奇数（                                     ）。

偶数（                                     ）。

5的倍数（                                  ）。

既是2的倍数又是5的倍数（                 ）。

设计意图：本练习题是一道综合运用2、5的倍数特征的练习，随着要求的逐渐增多，由易到难，具有一定的挑战性，有利于对以上知识灵活理解。

(四)生活中的数学（原创）。

五年级1班的同学在50人以内，操场上做游戏时每2人一组，每5人一组，都能正好分完，五年级1班最多有多少同学吗？

设计意图：综合运用2、5的倍数共同特征解决实际问题，让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。

五、参考答案

(一)1. 0  2  4  6  8， 偶数，1  3  5  7  9， 奇数。

2. 0  5, 0。

3. 1, 0。

(二)1.√   2.×   3.√。

(三)奇数（205、207、507、527、705、725、257、275）。

偶数（520、250、720、270、570、750、572、752、502、702）。

5的倍数（205、250、270、275、520、570、705、720、725、750）。

既是2的倍数又是5的倍数（250、270、520、570、720、750）。

(四)50以内既是2的倍数又是5的倍数的最大数是40。

一、课题

第四课时《3的倍数的特征》

二、教学目标

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

三、教学内容

    教材第10页例2。

四、设计内容

(一)填空（原创）。

1.使2□这个数是3的倍数，□可以填（                  ）。

2.使3□8这个数是3的倍数，□可以填（                ）。

3.使□603这个数是3的倍数，□可以填（                ）。

4.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（   ），最大两位数是（   ）。

设计意图：这是一道基础知识类型的题，在巩固3的倍数特征的同时培养学生有序全面思考问题的方法，培养学生的发散能力。

(二)我是裁判员（原创）。

1.用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。           （ ）

2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。                           （ ）

3.2的倍数是偶数，3的倍数和5的倍数都是奇数。                  （ ）

4.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数不可能是3的倍数。（ ）

设计意图：这道题使学生灵活运用3的倍数的特征来进行判断，有助于加深对3的倍数特征以及与奇偶数的联系的理解。

(三)用0、4、6、8按要求组成四位数（原创）。

3的倍数（                                  ）。

同时是2、3、5的倍数（                      ）。

设计意图：本练习题是一道综合运用2、5、3的倍数特征的练习，随着要求的逐渐增多，由易到难，符合要求的数也越来越少，是有利于巩固2、3、5的倍数特征。

(四)生活中的数学（原创）。

王老师准备了一些奖品奖励大家，这些奖品2个2个的数，3个3个的数，5个5个的数，都刚好数完。王老师至少准备了多少个奖品？

设计意图：鼓励学生综合运用所学的知识解决生活中的实际问题，达到学以致用提高学生分析解决问题的能力。

五、参考答案

(一)1.□可以填（1、4、7）。

2.□可以填（1、4、7、）。

3.□可以填（3、6、9）。

4.120,90。

(二)1.√   2.×   3.×   4.×。

(三)3的倍数（408、468、480、486、648、684、804、846、840、864）。

同时是2、3、5的倍数（480、840）。

(4)  同时是2、3、5的倍数的最小数是30。

一、课题

第五课时《质数和合数》

二、教学目标

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

    2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，让学生在合作学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

三、教学内容

    教材第14页例1。

四、设计内容

(一)填空（原创）。

1.20以内既是质数又是奇数的数是（            ），既是质数又是偶数的数是（            ），既是合数又是奇数的数是（          ），既是合数又是偶数的数是（               ）。

2.（ ）既不是质数，也不是合数。

3. 一个合数至少有（ ）个因数。

设计意图：将偶数和奇数也融入质数、合数的练习中，让学生加以辨析区分思考，从而进一步明确质数与合数的概念。

(二)我是裁判员（原创）。

1.所有的奇数都是质数。                     （ ）

2.所有的偶数都是合数。                     （ ）

3.在非零自然数中，除了质数就是合数。       （ ）

4.合数都是2的倍数。                       （ ）

设计意图：通过判断明晰质数、合数、偶数、奇数的有关概念，有利于准确深入地理解这四类数的概念。

(三)根据所给的提示写出电话号码（原创）。

第一位既不是质数也不是合数（  ）。

第二位的因数只有1和3（  ）。

第三位只能被1和5整除（  ）。

第四位是最小的偶数（  ）。

第五位是最小的奇数（  ）。

第六位是最小的质数（  ）。

第七位是最小的合数（  ）。

第八位既是偶数又是质数（  ）。

第九位是最小的既是奇数又是质数（  ）。

第十位是最小的既是偶数又是合数（  ）。

最后一位是最小的既是奇数又是合数（  ）。

设计意图：在猜电话号码的同时，培养学生综合运用所学知识的能力，达到巩固提高的目的。

五、参考答案

(一)1.（3、5、7、11、13、17），（2），（9、15），（4、6、8、10、12、14、16、18、20）。

2. 1。

3. 3。

(二)1.×    2.×   3.×   4.×

(3)  第一位（1）。第二位（3）。第三位（5）。第四位（0）。第五位（1）。第六位（2）。第七位（4）。第八位（2）。第九位（3）。第十位（4）。最后一位（9）。

一、课题

第六课时《和的奇偶性》

二、教学目标

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加减法中数的奇偶性的变化规律。

2.在体验活动中培养研究方法，提高推理能力。

3.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

三、教学内容

   教材第15页例2。

四、设计内容

(一)填空（原创）。

1.奇数+奇数=（    ）       偶数-奇数=（   ）    

2.偶数+偶数=（    ）       偶数-偶数=（   ）

3.奇数+偶数= （    ）       奇数-奇数=（   ）     奇数-偶数=（   ）

设计意图：本练习题对两数之和的奇偶性变化规律进行巩固，同时启发学生利用加减法的关系想到两数之差的奇偶性，这样既验证了和的奇偶性，又获得了差的奇偶性，锻炼提高了学生的推理能力。

(二)不计算，直接在括号里填“偶数”或“奇数”（原创）。

35+37（   ） 24+44（   ） 134+23（   ） 504+328（   ）  927+535（   ）

设计意图：不用计算根据两数之和的奇偶性变化规律填空，进一步巩固应用了和的奇偶性的变化规律。

(三)生活中的数学（原创）。

篮子里有18个苹果。

1.若分成两份，一份的个数为奇数，那另外一份的个数是奇数还是偶数？

2.若分成两份，一份的个数为偶数，那另外一份的个数是奇数还是偶数？

3.若分成三份，其中两份的个数都为奇数，则剩余的另一份是？

4.若分成四份，其中三份的个数都为奇数，则剩余的另一份是？

设计意图：解决本题的关键是在掌握两数之和的奇偶性的基本方法的基础上，灵活运用所学的知识解决生活中实际问题，以求提高学生解决问题的能力。

五、参考答案

(一)1.（偶数）  （奇数） 

    2.（偶数）  （偶数） 

    3.（奇数）  （偶数）  （奇数）

(二)（偶数）  （偶数）  （奇数）  （偶数）  （偶数） 

(三)1.另外一份是奇数。

2.另外一份是偶数。

3.剩余的另一份是偶数。

4.剩余的另一份是奇数。